Раскрыта ли тайна простых чисел?
Открытие противоречит прежним теориям о совершенно случайной природе простых чисел!
Два математика из Калифорнийского университета обнаружили странную закономерность в появлении последовательных простых чисел. Они объявили о своем открытии 11 марта. "До сих пор все, кому мы рассказываем об этом, начинают создавать собственные программы, чтобы вычислять это самостоятельно", — прокомментировал Каннан Саундарараджан.
Близкие друг к другу простые числа, как правило, не имеют одинаковых цифр в конце. Это означает, что число, оканчивающееся на 1, с меньшей вероятностью будет найдено в качестве следующего числа после простого числа, также оканчивающегося на 1. Однако именно этого следовало бы ожидать, если бы последовательность была абсолютно случайной.
Какие числа являются простыми, определяется простым правилом — это целые числа, неделимые на любые числа, кроме 1, один раз сами по себе. До сих пор не было обнаружено никакой закономерности в их появлении.
За исключением, конечно, некоторых очевидных корреляций — после чисел 2 и 5 последующие простые числа уже не могли оканчиваться на два или пять. Это предположение оказалось полезным для предсказания того, где может появиться следующее простое число.
Математики, однако, пришли к выводу, что простые числа следует рассматривать как явление, порожденное исключительно случайностью.
Однако если они действительно созданы совершенно случайно, то после первого числа, оканчивающегося на 1, следующее такое число (с 1 в конце) должно появиться один раз в четырех последовательных числах — ведь другие возможности закончить последовательность знаков в первом числе — это только 3, 7 и 9. Согласно теоремам, доказанным в XIX веке, каждая из этих цифр равномерно представлена среди простых чисел.
Вопреки этим предположениям, математики Лемке Оливер и Каннан Саундарараджан заметили, что в первом миллиарде простые числа, заканчивающиеся на 1, следуют друг за другом примерно в 18% случаев, числа, заканчивающиеся на 3 или 7, — в 30%, а числа, заканчивающиеся на 9, — в 22% случаев.
Они также получили аналогичные результаты, когда анализировали случаи простых чисел, оканчивающихся на 3, 7 или 9. Отклонение сохранялось в течение некоторого времени и стало медленно исчезать только по мере того, как чисел становилось все больше и больше.
Ученые проверили простые числа до нескольких триллионов, но трудно говорить о полном решении головоломки простых чисел.
"Мы знаем, что наши представления о простых числах постыдно малы, — прокомментировал Лемке Оливер. "У каждого есть своя любимая математическая теория, объясняющая этот феномен, но пока ни одна из них не является удовлетворительной".
Ученым еще предстоит пройти долгий путь, чтобы понять эту взаимосвязь на более глубоком уровне.
